培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2024 年内蒙古预赛

F3填空题数列的和

数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = \frac{1}{10}$ ，且对任意 $n \in N^{*}$ ， $a_{n + 1} = a_{n}^{2} + a_{n}$ ，则 $n = 1 \sum 2024 \frac{1}{a _{n} + 1}$ 的整数部分是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

裂项后仍需证明远端项超过1，利用倒数每步至少下降1/2完成严格夹逼。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：估计余项，确定整数部分、裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消、整数夹逼：保留余项，证明严格端点