2023 年浙江预赛

解答

令 $u=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin (x+\pi /4)$。由 $0<x<\pi /2$，知 $1<u\le \sqrt{2}$，且 $\sin x\cos x=(u^2-1)/2>0$。因此

此式对 $u>1$ 严格递减，所以在 $u=\sqrt{2}$，即 $x=\pi /4$ 处取得最小值 $\boxed{3+2\sqrt{2}}$。