2023 年北京预赛

解答

记 $F(x)=8/\sin x+1/\cos x$，$0<x<\pi /2$。有

分母为正，分子符号同 ${\tan }^{3}x-8$。因此函数在 $\tan x<2$ 时递减，在 $\tan x>2$ 时递增，唯一最小点满足 $\tan x=2$。此时 $\sin x=2/\sqrt{5}$、$\cos x=1/\sqrt{5}$，所以最小值为 $\boxed{5\sqrt{5}}$。