易混 2022 年吉林预赛 · P006861
两题都可化成只含简单正弦量的表达式，但原式的定义域性质不同。分母恒正时换元没有造成输入缺口；含正切的式子即使化简为连续正弦，原先的禁点仍须保留，单调段也必须在这些点断开。
是否可以使用一个完整连续区间，要回查原表达式，而不能只看化简结果的自然定义域。
培玉 · 一试
2024 年浙江预赛
F2填空题三角函数的图象与性质
函数
的最大值与最小值之积为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
令 ，值域问题化为闭区间上的一元有理函数。
解答
令 ，则
函数 在 上单调递增，端点值为 。故
所求乘积为
复核
这里题目问“积”而非“和”；两个端点分别由 取得。
方法总结
只含 的有理式先令其为区间变量，随后用导数或配对不等式求值域。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
令u为正弦后拆成1加u/(1+u平方)，在负1至1的端点取得上下界并求积。
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