培玉 · 一试

专题地图 › 复数的几何意义

2024 年新疆预赛

F2填空题复数的几何意义

在复平面内，复数 $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ 对应的点分别为 $Z_{1}, Z_{2}, Z_{3}$ 。若

∣ z_{1} ∣ = 3, ∣ z_{2} ∣ = 23, O Z_{1} \cdot O Z_{2} = 0, ∣ z_{1} + z_{2} - z_{3} ∣ = 2,

则 $∣ z_{3} ∣$ 的取值范围是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

用垂直求和向量的模，再将z3看作固定半径圆上的点，读取到原点的两个距离端点。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积

专题卡：复数模的最值：看成点到圆、线段的距离、含模平方的题：展开，看混合项能不能消掉