培玉 · 一试
2024 年甘肃预赛
F2填空题复数的几何意义
若复数 满足
则 的最小值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先由实部、虚部分离求出 ，再把 看成圆，用圆外一点到圆的最短距离。
解答
设 。则
所以 ，且 ，从而 。故
于是
点 在以 为圆心、半径为 的圆上，因此
复核
；因圆心距 ，最短距离确为圆心距减半径，且可在两圆心连线上取得。
方法总结
复数模的最值常可转成平面点到圆的距离；先把代数条件化成圆心与半径，再用三角不等式并检查等号。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
比较实虚部唯一求圆心z1，化简z2后用定点到圆的最短距离即可。
已记下，谢谢！