易混 2024 年四川预赛 · P006591
两题都有对数零点,先把对数的定义域与单调分支确定下来,才能可靠计数。含绝对值的题由正半轴唯一零点借偶性得到一对零点;含参数二次项的题则在正半轴内由水平截线跨越不同分支产生零点。
对称得到的两个零点来自正负自变量;水平截线得到的两个零点可以同为正数。不能仅看到“两个零点”就把两种产生机制混为一谈。
已知函数 有两个零点,则实数 的取值范围是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
把零点方程改写为参数 关于 的函数,问题化为水平线与函数图像的交点数。
由 及 ,
在 上 ,且
故 在 处取得最小值 ,并在 、 两侧分别单调。恰有两个交点当且仅当
两个端点分别对应重根和仅有一个根,均不能取; 时根只可能位于 且唯一。
含参数的超越方程若参数可单独解出,应转化为参数函数的水平截线问题,并检查极值处的重根。
分离a后求负对数除以x平方的唯一极小值,并排除切触及零参数两个端点。
易混 2024 年四川预赛 · P006591
两题都有对数零点,先把对数的定义域与单调分支确定下来,才能可靠计数。含绝对值的题由正半轴唯一零点借偶性得到一对零点;含参数二次项的题则在正半轴内由水平截线跨越不同分支产生零点。
对称得到的两个零点来自正负自变量;水平截线得到的两个零点可以同为正数。不能仅看到“两个零点”就把两种产生机制混为一谈。
已记下,谢谢!