2025 年中科大少年班入围考 · 第 3 题

解答

定义域为正半轴，$f^{\prime }(x)=(2a{x}^2-1)/x$。若 $a\le 0$，导数恒负；若 $a>0$，它在 $r=1/\sqrt{2a}$ 左负右正。故在 $(1,2)$ 上不是单调函数当且仅当 $1<r<2$，即 $\boxed{1/8<a<1/2}$。