2024 年山东预赛

设椭圆 $\frac{x ^{2}}{4} + \frac{y ^{2}}{2} = 1$ 的左焦点为 $F$ ，动点 $P$ 在 $y$ 轴上，直线 $PF$ 交椭圆于 $M, N$ 。设向量

PM = λ_{1} MF, PN = λ_{2} NF (λ_{1}, λ_{2} \in R),

则 $λ_{1} + λ_{2} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需直接把有向分点系数作为交点参数代入椭圆，使待求两系数成为同一二次方程的根。

用到的方法（会透露解法方向）

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垫脚石（此题 → 相关题） 2021 年山东预赛 · P007038