2024 年内蒙古预赛

解答

由条件得 $ab+bc+ca=0$，故

实数 $b,c$ 存在当且仅当

即 $-\frac{1}{3}\le a\le 1$，且 $a\ne 0$。记 $h(a)=\frac{a-1}{a^2}$，则

在 $[-\frac{1}{3},0)$ 上 $h$ 递减且趋于负无穷；在 $(0,1]$ 上 $h$ 递增，由负无穷增至 $0$。故总取值范围为