2024 年江西预赛

双曲线 $Γ : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ 的左、右顶点 $A, B$ 的距离为 $4$ ， $M, N$ 是 $Γ$ 右支上不重合的两动点，且满足

k_{BN} + 2 k_{A M} = 0,

其中 $k_{A M}, k_{BN}$ 是相应直线的斜率。求动直线 $MN$ 经过的定点的坐标。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

以一条连线的斜率统摄两交点并消去变量求动弦方程，还需保留竖直弦这一特殊位置。

用到的方法（会透露解法方向）

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垫脚石（相关题 → 此题） 2012 年天津预赛第 4 题 · P009982