并排比较

2012 年天津预赛 第 4 题

P009982 · 椭圆

设椭圆与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点。已知对于椭圆上不同于 $A,B$ 的任意一点 $P$，直线 $AP$ 与 $BP$ 的斜率之积均为 $-\frac{1}{2}$，则椭圆的离心率为（  ）。

1. (A)

   $\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. (B)

   $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

3. (C)

   $\frac{1}{2}$

4. (D)

   $\frac{1}{\sqrt{2}}$

2024 年江西预赛

P006552 · 双曲线

双曲线 $\Gamma :\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右顶点 $A,B$ 的距离为 $4$，$M,N$ 是 $\Gamma$ 右支上不重合的两动点，且满足

其中 $k_{AM},k_{BN}$ 是相应直线的斜率。求动直线 $MN$ 经过的定点的坐标。