培玉 · 一试

专题地图 › 三角恒等变形

2024 年江西预赛

F2填空题三角恒等变形

\frac{cos ^{2} 2 0 ^{\circ} + cos ^{2} 4 0 ^{\circ} + cos ^{2} 8 0 ^{\circ}}{sin ^{4} 2 0 ^{\circ} + sin ^{4} 4 0 ^{\circ} + sin ^{4} 8 0 ^{\circ}}

的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

两组倍角余弦和都为0，依次降二次与四次幂后得到分子分母的常值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：三角恒等变形

专题卡：特殊角的乘积或和式：配对，用积化和差和和差化积、三角的平方、立方、四次方：降次或配方，只算需要的量