培玉 · 一试

专题地图 › 不等式的证明

2024 年江西预赛

F3解答题不等式的证明

实数 $a, b, c$ 满足 $ab + b c + c a = 44$ ，求

(a^{2} + 4) (b^{2} + 4) (c^{2} + 4)

的最小值。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

关键是将三因子乘积写成两个平方之和以利用已知对称式，再解零平方条件取到等号。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：作差后证明非负

专题卡：证明不等式或求最值：两边作差，配成平方