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这两道题哪里一样?想好再点
P006543 · 不等式的证明
正实数 x,y,z 满足
则 log4x+log2y+log8z 的最大值为。
P006961 · 不等式的证明
若正实数 x,y 满足 x(x+2y)=9,则 x5y 的最大值为 。
先把约束中的正项选作新变量,让它们的和固定,再把目标整理成带幂的乘积。幂次决定最优的资源分配;用加权均值或求导时,都要检验这个比例确实来自原正变量。
前题先把不同底数的对数合成乘积,并有三个资源项;后题消去一个变量后只剩两个资源项,可直接在有限开区间求导。