2024 年江西预赛

解答

对 $x\ne 0$，令 $t=|x|$，则

故 $f$ 的值域为 $[0,2)$；函数值 $0$ 有两个原像 $x=\pm 1$，而每个 $y\in (0,2)$ 有四个原像。

要使 $f(x{)}^2+bf(x)+c=0$ 恰有六个不同实根，关于 $y=f(x)$ 的二次方程必须有两个不同根 $0$ 与 $r\in (0,2)$。因此

于是

取 $r=1/2025$ 时第一项等于 $f(-1)=0$，故最小值为