2023 年浙江预赛

解答

根式要求 $-2\le x\le 2$。记 $r=\sqrt{12-3x^2}$。绝对值内部为零时须 $x(x+2)\ge 0$，平方后有

合法零点仅为 $-2,1$，且内部在 $(-2,1)$ 为负、在 $(1,2]$ 为正。因此原方程左端等于

前一表达式在 $[-2,-1]$ 严格递增、在 $[-1,1]$ 严格递减，后一表达式在 $[1,2]$ 严格递增。三段端值依次为 $4,8,4,12$，每条水平线至多与每段交一次，公共端点还须去重，所以不同实根至多三个。不可能有四根，故参数范围为 $\boxed{\varnothing }$。