培玉 · 一试

专题地图 › 函数综合

2024 年北京预赛

F3填空题函数综合

已知函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 2, ln (\frac{1}{2} x + 1), x < 0, x \geq 0.

若关于 $x$ 的方程 $f (f (x)) = m$ 恰有三个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则

\frac{2 x _{1} + 9}{ln ( x _{2} + 4 )}

的取值范围是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须正确按内层函数符号分成三段，取三段值域交集确定参数，再只还原目标需要的前两根。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：反求全部合法输入并筛选、用实参数表示后求全局最值

专题卡：分段函数和复合方程：逐段列值域，数清每个值有几个输入