培玉 · 一试

专题地图 › 椭圆

2024 年江苏预赛

F3解答题椭圆

直线 $l$ 过椭圆 $Γ : \frac{x ^{2}}{4} + \frac{y ^{2}}{3} = 1$ 的右焦点 $F$ ，交椭圆 $Γ$ 于 $A, B$ 两点。已知在 $x$ 轴上存在点 $P$ ，使得 $P A \cdot PB$ 为定值，求点 $P$ 的坐标。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

把两交点相关点积化为关于斜率平方的分式，要求分子分母成比例锁定p，并补验竖直弦。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：韦达定理：根的整体关系、展开模平方与数量积

专题卡：直线截椭圆求弦长、交点：联立方程，用韦达定理算两根之和与积、角度、距离与面积的向量翻译