2024 年贵州预赛

解答

代入 $\cos C=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)$ 得 $a^2+b^2=2c^2=8$。记 $s=a+b$，则三角形条件给出 $|a-b|<2<s$。由

得 $ab>2$，故 $s^2=8+2ab>12$。又 $ab\le 4$，故 $s\le 4$，且 $a=b=2$ 时取到等号。因此周长集合为