2024 年四川预赛

解答

令 $\angle A=\alpha$，则 $\angle B=2\alpha$、$\angle C=\pi -3\alpha$，其中 $0<\alpha <\pi /3$。由正弦定理，

故面积

求导得

令 $u=\cos 2\alpha$，驻点条件为 $2u^2+2u-1=0$，故

端点处面积趋于 $0$，该唯一驻点给出最大值。又

所以