培玉 · 一试

专题地图 › 三角函数综合

2024 年广东预赛

F3填空题三角函数综合

设 $x, y$ 均为非零实数，且满足

\frac{x sin \frac{π}{12} + y cos \frac{π}{12}}{x cos \frac{π}{12} - y sin \frac{π}{12}} = tan \frac{π}{3} .

在 $△ A BC$ 中，若 $tan C = y / x$ ，则

sin 3 A + 3 sin 2 B

的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

先识别分式中的正切差角锁定C，再在A的限制区间内找全三处驻点并与端点极限比较。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用导数或作差看单调性、正切和半角代换

专题卡：含正切的分式和半角：用和角公式合并，或设半角正切化成有理式、三角函数化成一个变量：求导看增减，再比较端点