同一骨架 2026 年江西预赛 · P006076
只问长和式的整数部分时，应先确定需要跨过哪两个相邻整数，再为整个和设计严格上下界；逐项近似或逐项取整都不能代替总和夹逼。
前题用共轭分母与根号函数切线控制有限根式和；后题先由递推控制差量，再与可裂项比较和配合，额外保留一项严格超额跨过整数。
培玉 · 一试
2024 年贵州预赛
F3填空题不等式的证明
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
不需求小数，用共轭分母与凹函数切线把总和夹在相邻整数之间。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
对 ，
另一方面，由 的凹性，
求和得
故所求为 。
复核
，上下界严格，所以取整值唯一。
方法总结
根式和的整数部问题应优先做总体夹逼，而不是逐项小数近似。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
须选择共同分母41给严格下界、40给严格上界，使40个根式之和夹在同一相邻整数区间。
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