培玉 · 一试

专题地图 › 椭圆

2024 年广西预赛

F3填空题椭圆

已知椭圆 $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ， $M$ 为椭圆上一点， $∠ F_{1} M F_{2} = \frac{π}{3}$ ， $OM = \frac{15}{3} b$ 。则椭圆的离心率为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须同时利用两焦距的和、平方和与60度余弦关系，消去焦距乘积得到OM,a,c的等式。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离、展开模平方与数量积

专题卡：焦点定义与焦点三角形、角度、距离与面积的向量翻译