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这两道题哪里一样?想好再点
P006460 · 截面与折叠
已知点 是球 的球面上的四个点, 两两垂直且长度均为 。 是线段 上的点,且 。记过点 与平面 平行的平面为 ,则球 被平面 截得的截面周长为。
P006018 · 向量的数量积与几何意义
设 是 三边的垂直平分线的交点,且
点 满足 ,则 的最小值是。
两题都利用到若干顶点距离相同,消去平方距离中的公共二次项。直角棱的球心可由等距方程确定;以外心为原点后,各顶点向量等长,也使点积里的公共模平方相消。找到这个等距基准后,剩下的都是较低次数的坐标或边长关系。
前题继续用球心到截平面的垂距求截圆;后题把分点向量和目标点积转成边长的一元式,仍须反查合法三角形。