2026 年贵州预赛

解答

记

并以 $O$ 为原点，分别用 $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ 表示 $A,B,C$ 的位置向量。因为 $O$ 为外心， $|\mathbf{a}|=|\mathbf{b}|=|\mathbf{c}|$。

由 $\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}$，点 $E$ 的位置向量为

利用

改写各数量积，得到

题设 $x^2+2y=2z^2$，故

取 $x=z=1,y=1/2$ 时三边能构成非退化三角形，且满足题设，等号可以达到。因此最小值为