培玉 · 一试

专题地图 › 向量的数量积与几何意义

2024 年福建预赛

F2填空题向量的数量积与几何意义

在 $△ A BC$ 中，已知 $A B = 4, BC = 2, A C = 23$ 。若动点 $P$ 满足 $∣ CP ∣ = 1$ ，则 $A P \cdot BP$ 的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

识别C为直角后展开数量积只剩常数加一个定向量投影，单位圆允许取到同向上界。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：展开模平方与数量积、柯西不等式与投影

专题卡：数量积：选好出发点，展开后用已知的量、正交分解和投影：把向量拆成平行和垂直两部分