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看起来很像,为什么方法不同?
P006444 · 向量的数量积与几何意义
在 中,已知 。若动点 满足 ,则 的最大值为 。
P010120 · 向量的数量积与几何意义
已知 是椭圆
的两个焦点, 分别是该椭圆的左顶点和上顶点,点 在线段 上,则 的最小值为。
动点出现在两个同起点的数量积中时,先展开并利用固定向量的关系,把它化成距离或投影,再结合动点真正的轨迹取极值。圆周上的自由方向与线段内的最近点,不能采用相同的取等理由。
前题把圆周点提出为单位动向量,以固定方向投影求最大值;后题利用两焦点关于中心对称,得到中心距离平方,并证明垂足位于允许线段内。