2024 年甘肃预赛

$n$（$n\ge 3$）个人围坐在圆形餐桌前吃饭，每个人面前及桌子正中央均各摆放一道菜，每人每次只能从中夹一道菜。

1. (1)

   当 $n=4$ 时，若每人都随机夹一道菜，且每道菜最多被夹一次，计算每个人夹的菜都不是餐桌正中间和自己面前的菜的概率；

2. (2)

   现规定每个人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜，每个人都各夹过一道菜后，记被夹过的菜数为 $X_n$。求满足 $\mathbb{E}(X_n)>5$ 的 $n$ 的最小值。