培玉 · 一试

专题地图 › 复数的概念与运算

2024 年福建预赛

F1填空题复数的概念与运算

已知 $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ 为方程 $z^{3} = - i$ 的三个不同的复数根，则 $z_{1} z_{2} + z_{2} z_{3} + z_{3} z_{1} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

所求正是首一三次方程的一次项系数，直接应用韦达定理即可。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：韦达定理：根的整体关系

专题卡：复数方程的根：不逐个求根，用系数算和、积与模