培玉 · 一试
2024 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 1 题
F1填空题复数的概念与运算
复数 （ 为虚数单位），则 的模为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先分别求 与 ，再合并实部和虚部。
解答
由 ，有 ，。故
复核
题面中共轭项是 ，末项为实数 ；分别计算可避免把共轭或模的范围读错。
方法总结
同时含共轭和模时，先把它们化为明确的实部、虚部或实数，再做普通复数运算。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
直接代入复数、共轭及模，按模的定义计算。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！