培玉 · 一试
2025 年江西预赛
复数除法与三次幂
F1填空题复数的概念与运算
设复数 满足
则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先算右端的模，再作一次复数除法；题目所求含共轭，写成 后用平方与一次项 组合计算三次幂。
解答
因为 ，
所以
由 ，
复核
将 代回，，与右端一致；共轭后虚部符号已正确改变。
方法总结
复数除法先乘分母共轭；含共轭的后续运算应在求出 后再变号，避免把 与 混淆。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
先算给定模得到z=1-2i，再取共轭并计算立方，题面直接对应基本定义和运算法则。
已记下，谢谢！