易混 2026 年四川预赛 · P006144
展开中每个选项可看作一次步长选择，常数项只要求固定次数后的净位移为零；相遇停止的随机游走还约束路径何时首次命中，不能只看最后的位置。后者需把首次到达的过程信息保留在状态里。
前题是无中途限制的有限选择计数，后题的环状相对位置、停留权重与首次停止共同决定期望；终点系数不能直接替代停止时间递推。
培玉 · 一试
2025 年云南预赛
三项式七次幂展开的常数项
F2填空题二项式定理
的展开式中常数项等于。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
从七个因式中分别选择 。
思路
要得到常数项，选择 与选择 的次数必须相等，因此只需按这个共同次数分类使用多项式系数。
解答
设从七个因式中各选出 个 与 个 ，其余 个选择 。必须有 ，所以常数项为
复核
指数为零的条件恰为两类非零指数项选择次数相同； 给出全部四种情形，互不重复。各多项式系数之和计算无遗漏。
方法总结
求含正、负幂的展开式常数项时，先把“总指数为零”翻译成选择次数的线性条件，再对所有非负整数解求相应的多项式系数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
常数项要求x和倒数x选取次数相同，列四种次数并计算相应多项式系数。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！