培玉 · 一试

专题地图 › 幂指对

2025 年四川预赛

指数方程与对数方程的互化

F3填空题幂指对

已知实数 $m, n$ 满足

3 m + 3^{m} = 9, n + lo g_{3} (n - 1) = 3,

则 $m + n$ 的值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须选择t=4-n把对数方程转成与m相同的指数方程，再用严格单调性证明两根相等。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用严格单调比较或还原

专题卡：指数和对数混合的方程：写成同一个单调函数，或猜根后证明唯一