2025 年江西预赛

解答

设 $a=3^c$，其中 $c\in \mathbb{R}$。由题设

均值不等式给出

故

目标式为

若 $c+1\le 0$，则式（2）的指数小于 $3$。若 $c+1>0$，则 $b+1,c+1$ 均为正数， 由式（1）及均值不等式，

所以无论哪种情形，式（2）都不超过 $3^3=27$。

当 $b=c=1$，即 $a=3,b=1$ 时，约束成立且目标式等于 $27$。故最大值为