2025 年重庆预赛

解答

将六个顶点依次记为 $A_1,A_2,\dots ,A_6$，下标按模 $6$ 理解。三角形的形状可归为

面积依次为 $\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2}$。全部选法有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)=20$ 种，其中面积不大于 $\frac{1}{4}$ 的只有第一类，共 $6$ 种。因此所求概率为