2025 年江苏预赛

解答

设 $F_2=(c,0)$。由 $M$ 是 $P{F}_2$ 的中点且 $OM\perp P{F}_2$，得 $OP=O{F}_2=c$。设 $P=(x,y)$，则 $x^2+y^2=c^2$。又 $c=5a$、 $b^2=c^2-a^2=24a^2$。把 $y^2=c^2-x^2$ 代入双曲线方程，得

因 $P$ 在右支，$x=7a/5$。于是

故 $\boxed{P{F}_1/P{F}_2=4/3}$。