2025 年江西预赛

解答

$x=\pi /4$ 为零点，所以存在整数 $k$ 使

即

$x=-\pi /4$ 为对称轴要求该点的相位为整数倍 $\pi$，这与式（1）相容。

余弦函数的任一最大单调区间在自变量 $x$ 上的长度为 $\pi /\omega$。 题给区间长度为

故 $\omega \le 36$。结合式（1），最大可能值为 $33$。

当 $\omega =33$ 时，相位在 $x=\pi /12$ 处为 $3\pi$，在 $x=\pi /9$ 处为 $47\pi /12<4\pi$，余弦在该相位区间上单调递增；零点和对称轴条件也同时满足。 所以