同一骨架 2026 年湖北预赛 · P006024
两题都先建立独立点数和的分布，再只抽取满足数论条件的那些和值。对一个目标和值数有界整数解，与在生成函数中取相应系数，是同一计数结构的两种表示。
平方数与素数只改变最后取哪些系数，不改变有序样本的来源。
培玉 · 一试
2025 年江西预赛
三枚骰子点数和为素数的概率
F2填空题概率
随机地掷出三枚质地均匀、点数分别为 的正方体骰子，所得点数之和 为素数的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
三枚骰子的有序结果等可能。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
点数和介于 与 之间，只需统计六个素数和对应的 生成函数系数。
解答
样本总数为 。三骰点数和的生成函数为
在可能的素数
处，相应系数依次为
因此有利结果数为
所求概率为
复核
系数序列关于点数和 对称，所以和为 的系数 分别与和为 对应；直接卷积可核得上述六项，且 。
方法总结
多个独立骰子的点数和计数可用生成函数，把“和属于某集合”转成抽取若干指定次数的 系数；有序性自动包含在乘积展开中。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
样本空间和可能的素数和直接确定，每个和的有利结果可用有界正整数分拆或对称计数求出，属于常规古典概型。
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