2025 年吉林预赛

解答

取

并令 $P=(t,0,0)$，其中 $0\le t\le 1$。

平面 $AD{D}_1{A}_1$ 为 $x=0$，法向量可取 $\mathbf{e}=(1,0,0)$。 平面 $PD{B}_1$ 内有向量

故其法向量可取

设两平面的锐夹角为 $\theta$。由于 $\mathbf{n}$ 沿 $x$ 轴的分量为 $1$，

而

故

在 $P$ 为 $AB$ 中点时取得。