培玉 · 一试
2025 年重庆预赛
四面体三条棱中点间的距离
F2填空题空间角与距离
四面体 满足
且 。设 的中点分别为 ，则点 到直线 的距离为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三条两两垂直的棱可直接放在三条互相垂直的坐标方向上，再用点到直线距离或等腰三角形的高计算。
解答
取
则
于是
在等腰三角形 中，从 向 作高，所求距离为
复核
坐标满足原题三组垂直关系和三条棱长条件；高的垂足落在线段 的中点，因而也是到直线的距离。
方法总结
空间中出现三条两两垂直且长度已知的棱时，建立直角坐标系可把空间距离转化为普通向量长度。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
三条棱两两垂直直接提供坐标轴，求中点距离后利用等腰三角形的高即可。
已记下，谢谢！