2025 年吉林预赛

焦点弦两侧三角形内心距离

F4选择题双曲线

已知双曲线

C : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $2$ ，焦点到渐近线的距离为 $6$ 。过 $F_{2}$ 作直线 $l$ 交双曲线 $C$ 的右支于 $A, B$ 两点，若 $H, G$ 分别为 $△ A F_{1} F_{2}$ 与 $△ B F_{1} F_{2}$ 的内心，则 $∣ H G ∣$ 的取值范围为（）

A.
$[22, \frac{4 6}{3})$
B.
$[3, 2)$
C.
$[2, \frac{4 3}{3})$
D.
$[22, 4]$

作答

解析

为什么评为 F4（会透露解法方向）

需将右支条件与焦半径差转为方向参数的精确限制，再利用两侧三角形的边长权重使内心差向量简化，最终分清最小值可达和上界对应渐近方向。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离

专题卡：内心坐标与焦点弦真范围

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解析

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