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2025 年吉林预赛

P006280 · 双曲线

已知双曲线

的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，离心率为 $2$，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{6}$。 过 $F_2$ 作直线 $l$ 交双曲线 $C$ 的右支于 $A,B$ 两点，若 $H,G$ 分别为 $△A{F}_1{F}_2$ 与 $△B{F}_1{F}_2$ 的内心，则 $|HG|$ 的取值范围为（ ）

1. A.

   $\left[2\sqrt{2},\frac{4\sqrt{6}}{3}\right)$

2. B.

   $[\sqrt{3},2)$

3. C.

   $\left[2,\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)$

4. D.

   $[2\sqrt{2},4]$

2016 年全国高中数学联赛一试 第 7 题

P007250 · 双曲线

双曲线 $C$ 的方程为 $x^2-\frac{y^2}{3}=1$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$。 过点 $F_2$ 作一直线与双曲线 $C$ 的右半支交于点 $P,Q$，使得 $\angle F_{1}PQ=90^{\circ }$，则 $△F_{1}PQ$ 的内切圆半径是。