培玉 · 一试

专题地图 › 函数的值域

2025 年吉林预赛

根式四次函数的值域

F3选择题函数的值域

函数

f (x) = x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} + 2 x + 5

的值域是（）

A.
$[1, + \infty)$
B.
$[2, + \infty)$
C.
$(23, + \infty)$
D.
$(4, + \infty)$

作答

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

关键是把四次式配成 (x²-2)²+(x+1)²，显出可与外部 x² 抵消的下界；之后核实 x=-1 取到2及连续无上界即可。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：作差后证明非负

专题卡：带根式的和求范围：配成平方和，或平方后看乘积