2025 年吉林预赛

解答

令 $t=x^2\in [0,1]$。由 $y^2+z^2\le 1-t$ 及柯西不等式，

且两端都可由 $(y,z)$ 与 $(1,-1)$ 同向或反向时取到。

因此上、下包络分别为

在 $0\le t<1$ 上，

故整体最大值与最小值都在 $t=0$ 时取得，分别为

原可行域连通且目标函数连续，所以中间值也全部能取到，值域为

因此选择 $\boxed{\mathrm{C}}$。