同一骨架 2026 年甘肃预赛 · P005985
两题都把奇性与另一个反射关系合成反周期，再在短循环内分组计算带权和。共同点在变换后函数值的符号规律，而非权重的具体形状。
一个使用一次权重，另一个使用平方权重；完整周期块和尾项仍需分别处理。
培玉 · 一试
2025 年广州预赛
奇函数的反周期加权和
F2填空题函数的图像与性质
已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把题给的对称式与奇性结合，可得到长度为 的反周期关系，进而按模 分组求和。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
由奇性，
结合 ，得到
所以 以 为周期。又 ，且
因此对于非负整数 ，
于是
复核
取 时，左端为 ，右端也为 ；每个完整的四项块只留下第 与第 两项，分组无遗漏。
方法总结
含有 与奇偶性的函数题，先组合两种对称关系寻找反周期或周期，再按周期对带权和分块。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
奇性和x=−1对称直接给2反周期、4周期，整数函数值只有0、±1，按四项分组化为等差求和并补尾项。
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