易混 2026 年新疆预赛 · P006099
两题分离实虚后都出现共轭差或虚部因子,但能否约去取决于题设。复系数方程有实根时,复系数本身可能为实数,必须保留虚部为零的分支;变量已明确非实时,才可约去共轭差并核原分母。
实根描述的是方程未知数,非实描述的是复参数;不要把它们当成同一个变量条件。
两个分式均为实数的虚数
已知虚数 使得
都是实数,则 。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
用“复数等于其共轭”分别刻画两个分式为实数。
因题设称 为虚数, ,两个条件中的共同因子可以约去。
由 ,有
交叉相乘并整理得
同理,由 得
由于 不是实数,故
于是 ,从而
两个所得复数均不使原式分母为零;由 可得 、,确为实数。
判断含复变量的分式为实数,可令它等于自身共轭并交叉相乘;若题设已排除实数, 常能约去 ,把条件化成模与实部的方程。
两个实数条件分别经共轭等式分出z−conjz因子,非实条件允许约去它,从而联立单位模与实部约束。
易混 2026 年新疆预赛 · P006099
两题分离实虚后都出现共轭差或虚部因子,但能否约去取决于题设。复系数方程有实根时,复系数本身可能为实数,必须保留虚部为零的分支;变量已明确非实时,才可约去共轭差并核原分母。
实根描述的是方程未知数,非实描述的是复参数;不要把它们当成同一个变量条件。
已记下,谢谢!