2025 年广东预赛

三个同心圆上点的距离平方和

F3填空题向量的数量积与几何意义

平面上有三个同心圆 $Γ_{1}, Γ_{2}, Γ_{3}$ ，半径分别为 $1, 2, 3$ 。任取三个点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ ，满足点 $A_{i}$ 在圆 $Γ_{i}$ 上（ $i = 1, 2, 3$ ），则

∣ A_{1} A_{2} ∣^{2} + ∣ A_{2} A_{3} ∣^{2} + ∣ A_{3} A_{1} ∣^{2}

的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

把三边平方和化成3倍定模平方和减合向量模平方，取等需发现半径1+2=3允许两同向一反向闭合。

用到的方法（会透露解法方向）