培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2025 年甘肃预赛

递推数列的通项与前项和之比

F2填空题数列的和

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{1} = 2, a_{n} = \frac{2 n + 2}{n} a_{n - 1} (n \geq 2) .

那么

\frac{a _{2025}}{i = 1 \sum 2024 a _{i}} = .

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

递推系数连乘直接给 $(n + 1) 2^{n - 1}$ ，前缀和按等差乘等比常规模型得 $n 2^{n}$ ，末项比再约去大幂。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：错位相减求和、裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消、多项式乘等比：错位相减，次数降一