培玉 · 一试

专题地图 › 向量的概念与运算

2025 年甘肃预赛

三角形内心的向量表示

F2填空题向量的概念与运算

已知 $△ A BC$ 中， $A B = CB = 3$ ， $C A = 4$ ，点 $I$ 是 $△ A BC$ 的内心。若有

A I = x A B + y A C,

则 $\frac{x}{y} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

内心顶点权重等于对边长，将其减去A后，AB与AC系数分别对应4和3，作比即得。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用基点和线性组合表示位置

专题卡：边向量先统一起点，再比较系数、中心的位置：重心等权，内心按对边加权